STATISTIK NON-PARAMETRIK

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan

lesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens

adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis.

Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah

besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknk yang banyak digunakan pada

metode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai Statistik

Parametrik, karena nilai-nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi

variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang

diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui.

Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-parameter yang tidak

diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan

dengan parameter populasi.

Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi

mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati

tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak

diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknk inferensi yang tidak

memerlukan uji asumsi-asmsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak

memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini

dikenal dengan Statistik Bebas Distribusi atau Statistik Non-Parametrik.

Sudah tentu apabila asumsi-asumsi tertentu yang diperlukan dalam suatu pengujian dapat

dipenuhi, maka seharusnya uji non-parametrik tidak digunakan. Uji non-parametrik digunakan

sebagai alternatif, bila mana distribusi sampel tidak dapat memenuhi asumsi distribusi normal.

Uji Statistik Non-Parametrik

Dalam melakukan uji statistik non-parametrik kebaikan hasil uji-nya relatif lebih rendah

dibanding dengan uji parametrik. Untuk meningkatkan kebaikan hasil ujina, ukuran sampel

harus diperbesar. Akan tetapi bagaimanapun juga uji non-parametrik sangatlah mudah

dimengerti dan relatif lebih sederhana dibandingkan dengan uji parametrik.

Uji statistik non-parametrik dapat dikelompokkan menjadi 3 kategori, yaitu:

A. Uji sebuah sampel yang dibandingkan dengan menggunakan suatu distribusi tertentu,

misalnya, distribusi chi-kuadrat, binomial, normal dan distribusi lainnya.

Untuk membandingkan frekuensi observasi dari variabel kategori dengan frekuensi

harapan, digunakan uji Chi-kuadrat. Untuk membandingkan frekuensi observasi dari

variabel dikotomi dengan frekuensi harapan digunakan uji Binomial. Untuk

membandingkan distribusi kumulatif observasi suatu variabel dengan distribusi normal,

uniform atau Poisson, digunakan uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel. Uji Runs

digunakan untuk mengetahui apakah urutan suatu barisan pengamatan berubah-ubah

secara random.

B. Uji untuk dua grup independen (bebas) atau lebih

Perbandingan lokasi pemusatan dua buah distribusi yang diasumsikan mempunyai bentuk

yang sama, digunakan uji 2 sampel independen U Mann Whitney yang merupakan versi

non-parametrik uji T beda rata-rata. 2 sampel. Kelompok uji 2 sampel independen

meliputi Uji Z Kolgomorov-Smirnov, Reaksi Ekstrem Moses dan Uji Runs Wald

Wolfowitz. Untuk lebih dari 2 grup independen, digunakan Uji H Kruskal-Wallis.

C. Uji variabel-variabel berpasangan (paired) atau berhubungan (related)

Untuk membandingkan 2 variabel untuk masing-masing subyek, digunakan uji Wilcxon

yang merupakan versi non-parametrik uji T berpasangan atau dependen. Kelompok uji

ini meliputi uji Tanda (Sign) dan uji McNemar. Uji McNemar sangat cocok untuk

membandingan 2 variabel kategori yang dikodekan dengan 2 nilai (biner). Untuk

membandingkan lebih dari 2 pengukuran untuk masing-masing subyek, digunakan Uji

Friedman (untuk variabel kategori tidak biner) atau uji W Kendall dan uji Q Cochran.

A. Uji Satu Sampel

1. Uji Binomial

Uji binomial digunakan untuk membandingkan frekuensi observasi dari 2 kategori

pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial

dengan parameter probabilitas tertentu.

Dalam default, parameter probabilitas untuk kedua grup adalah 0.5 sehingga

hipotesis dnyatakan:

H0 : frekuensi observasi kategori 1 = frekuensi observasi kategori II

H1 : frekuensi observasi kategori 1 ‚ frekuensi observasi kategori II

Probabilitas dapat diubah dengan mengisi proporsi (probabilitas) kategori pertama,

sehingga proporsi kategori kedua bernilai 1 . proporsi kelompok pertama.

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji binomial

Data

Variabel yang diuji harus bertipe numerik dan merupakan variabel dikotomi. Variabel

dikotomi adalah variabel yang hanya terdiri dari dua macam nilai (value), misalnya benar

atau salah, ya dan tidak, 0 dan 1, dan sebagainya. Jika variabel yang akan diuji tifak

dikotomi, maka harus ditentukan cut point. Cut point tersebut akan membagi kasus ke

dalam dua grup, yaitu kasus yang mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut

point akan menjadi grup pertama dan sisanya menjadi grup kedua.

Asumsi

Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan

dari sampel random.

Langkah Uji Binomial

1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Binomial hingga tampil

kotak dialog berikut:

2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test

Variable List

3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,

standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan

kuartil/persentil.

4. Pada menu Define Dichotomy terdapat pilihan:

. Get from data: digunakan bila variabel uji adalah variabel dikotomi

. Cut point. Pilihan ini mensyaratkan nilai cut point yang digunakan

5. Test Proportion

Default hipotesis nol: data berasal dari distribusi binomial dengan prbabilitas sama

untuk kedua grup (proporsi yang diharapkan untuk grup pertama (P) dan grup

kedua (Q) adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh nilai dalam kotak teks Test

Proportion sebesar 0.50, yang artinya P = Q = 0.5. Nilai yang dimasukkan ke

dalam Test Proportion adalah proporsi untuk grup pertama (P). Nilai P yang dapat

diinput berkisar dari 0.001 sampai 0.999.

2. Uji Chi-Kuadrat

Uji chi-kuadrat digunakan untuk uji hipotesis proporsi relatif dari kasus-kasus

yang dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang saling bebas. Uji ini digunakan untuk

mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi

harapan berdasarkan hipotesis nol.

H0 : proporsi seluruh kategori bernilai sama

H1 : ada proporsi pada kategori yang dibandingkan yang bernilai tidak sama

atau

H0 : proporsi kategori yang ada = nilai yang telah ditentukan

H1 : proporsi kategori yang ada ‚ nilai yang telah ditentukan

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji chi-kuadrat

Data

Variabel yang diuji harus bertipe numerik baik yang tidak berurut (nominal) maupun yang

berurut (ordinal).

Asumsi

Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan

dari sampel random.

Langkah Uji Chi-kuadrat

1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Chi-square

2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test

Variable List

3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,

standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan

kuartil/persentil.

4. Expected Range.

Secara default, setiap nilai yang berbeda dari variabel yang diuji didefinisikan

sebagai kategori. Hal ini ditandai dengan dipilihnya opsi Get from data sebagai

default pada bagian Expected Range. Opsi Use specifed range dipilih bila

kategori ditetapkan dari suatu selang (range), batas bawah selang diisi di bagian

Lower, sedangkan batas atas diisi di bagian Upper. Kasus-kasus di luar selang

tersebut tidak akan disertakan dalam pengujian.

5. Expected Value.

Nilai default Expected Value adalah semua variabel bernilai sama (All categories

equal). Untuk proporsi kategori yang berbeda, opsi Value dipilih kemudian secara

berturut-turut nilai proporsi kategori pertama, kedua, ketiga dan seterusnya.

Misalkan untuk perbandingan kategori 1: kategori 2 : kategori 3 : kategori 4 =

Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian

110

3:4:5:4 Expected Value yang secara berturut dimasukkan adalah 0.1875; 0.25;

0.3125 dan 0.25.

3. Uji Runs

Uji Runs dignakan untuk menguji apakah uruan kejadian dari 2 jenis nilai suatu

variabel dikotomi bersifat acak (random). Run(s) adalah kelompok dalam baris yang

terdiri dari elemen yang sama. Misal: A A A B B B A B A A B terdiri dari 6 runs.

H0 : susunan bersifat random

H1 : susunan bersifat tidak random

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji runs

Data

Variabel yang diuji dapat berupa data kategorik maupun numerik.

Asumsi

Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan

dari sampel random.

Langkah Uji Runs

1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Runs hingga tampil kotak

dialog berikut:

2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test

Variable List

3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,

standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan

kuartil/persentil.

4. Pada menu Cut Point terdapat pilihan:

. Median: nilai tengah seluruh observasi

Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian

111

. Mean: rata-rata

. Mode: nilai yang paling sering muncul

. Custom: nilai ditentukan sendiri oleh pemakai

Cut point tersebut akan membagi kasus ke dalam dua grup, yaitu kasus yang

mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut point akan menjadi grup

pertama dan sisanya menjadi grup kedua. 

4. Uji Kolmogorov-Smirnov (KS) 1 Sampel

Uji KS 1 sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan-suai. Uji ini

digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu

distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson)

H0: distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial

H1: distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji KS 1 sampel

Data

Variabel yang diuji dapat berupa data kuantitatif baik berskala interval maupun rasio

Asumsi

Uji ini mencakup prosedur yang mengestimasi parameter-parameter uyang diperlukan

untuk distribusi uniform/normal/poisson.eksponensial.

Langkah KS 1 sampel

1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > 1-sample KS hingga tampil

kotak dialog berikut:

2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test

Variable List

Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian

112

3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,

standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan

kuartil/persentil.

4. Pada menu Test Distribution dapat ditentukan pilihan distribusi teoretis

(uniform/normal/posson/eksponensial) yang akan diperbandingkan dengan

distribusi sampel.

5. Uji Dua Sampel dan Uji K-Sampel Independen

Uji dua sampel independen digunakan untuk membandingkan distribusi sebuah variabel

antara dua grup (dalam variabel) yang tidak berhubungan atau saling bebas. Perhatian utama dari

uji ini adalah menguji signifikansi perbedaan antara dua sampel saling bebas, sehingga

kesimpulan yang diperoleh dapat berupa mungkin atau tidak dua sampel saling bebas berasal dari

populasi yang sama. Secara umum, hipotesis uji dalam kelompok ini adalah:

H0: variabel pada kedua kelompok bernilai sama

H1: variabel pada kedua kelompok bernilai sama

Jenis-Jenis Uji Dua Sampel Independen dan Uji K-sampel Independen

. Uji U Mann-Whitney

Dalam kelompok uji 2 sampel independen, uji U Mann-Whitney adalah uji terkuat yang

digunakan sebagai alternatif Uji parametrik T test.

H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang sama (dengan nilai rata-rata

sama)

H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berbeda (dengan nilai rata-rata

berbeda)

. Uji Z Kolmogorov-Sminov

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dua sampel berasal dari 2 populasi yang

terdistribusi sama. Uji ini sangat sensitif terhadap berbagai perbedaan dalam kedua distribusi,

seperti median, kemiringan, dispersi dan lain-lain. Dasar pengujian ini adalah

membandingkan dua distribusi kumulatif bservasi dan memfokuskan pada selisih terbesar

antara kedua distribusi tersebut.

H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama

H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama

. Uji Runs Wald-Wolfowitz

Uji Runs Wald-Wolfowitz digunakan untuk mengetahui apakah 2 sampel bebas berasal

dari populasi yang terdistribusi sama. uji ini memerlukan satu pengukuran bersifat ordinal

yang digunakan untuk membagi variabel uji menjadi 2 sampel independen. Distribusi sampel

diuji berdasarkan pada banyaknya Runs dalam kedua sampel. Banyak runs yang sama

menyatakan kesamaan distribusi.

Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian

113

H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama

H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama

. Uji Reaksi Ekstrem Moses

Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai

antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang

digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol.

H0 : grup eksperimental = grup kontrol

H1 : grup eksperimental = grup kontrol

. Uji K-sampel Independen

Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini

tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan

nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas.

H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama

H1: ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama

amaan distribusi.

H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama

H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama

. Uji Reaksi Ekstrem Moses

Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai

antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang

digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol.

H0 : grup eksperimental = grup kontrol

H1 : grup eksperimental = grup kontrol

. Uji K-sampel Independen

Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini

tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan

nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas.

H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama

H1: ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama

7.4. Uji Dua Sampel Berkait (Related, Paired) dan Uji K-Sampel Berkait

Pada sampel berkait (related), perlakuan atau treatment dilakukan pada satu individu yang

sama atau mendekati sama. Bila 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama, dapat

digunakan uji Tanda, Wilcoxon dan uji McNemar dengan hipotesis uji

H0 : nilai variabel pada perlakuan 1 = perlakuan 2

Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian

114

H1 : nilai variabel pada perlakuan 1 ‚ perlakuan 2

Bila lebih dari 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama (atau mendekati sama), maka uji

yang digunakan adalah uji Friedman, Uji W Kendall and Uji Q Cochran. Uji W Kendal dan Uji

Q-Cochran dapat digunakan untuk nilai variabel-variabel dikotomi (biner), sedangkan Uji

Friednab dapat digunakan untuk nilai-nilai yang tidak biner. Hipotesis uji k-sampel berkait

adalah

H0 : nilai semua variabel pada semua perlakuan bernilai sama

H1 : ada suatu variabel pada suatu perlakuan yang tidak sama